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Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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4. Calcular los siguientes límites
d) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}$

Respuesta

En este caso estamos frente a un "cero sobre cero". Nuevamente este límite sale tranquilamente con L'Hopital, como todavía no lo vimos, te muestro acá como lo salvarías sin usar L'Hopital. La presencia de esas raíces cuadradas nos hace sospechar que probablemente nos ayude multiplicar y dividir por el conjugado, probemos:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}$ $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x})(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})} $ $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-x)-(1+x)}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-2x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})} $

Simplificamos las $x$ y tomamos límite:

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-2}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}} = \frac{-2}{2} = -1 $
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ExaComunidad
Luisa
14 de mayo 12:03
Profe una pregunta... ¿en este ejercicio no tendriamos que restirgir el dominio?
1 respuesta
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